Thèse Modèles d'Edp Structurés pour la Dynamique Tissulaire des Adipocytes H/F - 45

Établissement : Université d'Orléans
École doctorale : Mathématiques, Informatique, Physique Théorique et Ingénierie des Systèmes - MIPTIS
Laboratoire de recherche : IDP - Institut Denis Poisson
Direction de la thèse : Magali RIBOT-BARRE ORCID 0000000175785146
Début de la thèse : 2026-10-01
Date limite de candidature : 2026-05-31T23:59:59

Dans la première partie de cette thèse, nous examinerons la limite du système d'équations différentielles ordinaires (ODE) étudié dans (Dauger et al., 2025) lorsque le nombre d'adipocytes est élevé. Cela conduira à un modèle PDE de transport où la vitesse dépend de la taille et du paramètre. Dans ce cas, la solution stationnaire est donnée par la projection des zéros de la fonction de vitesse dans le plan taille-paramètre. Des simulations numériques seront effectuées et, éventuellement, différentes formes de la vitesse seront envisagées. L'objectif sera de déterminer dans quelles conditions la caractéristique bimodale de la distribution stationnaire sera obtenue. Pour mener à bien cette tâche, nous nous inspirerons des travaux sur les réseaux neuronaux (Nicola et Campbell, 2013) ou sur le modèle de Kuramoto (Dietert et Fernandez, 2018 ; Acebrón et al., 2005), un système différentiel bien étudié qui partage une structure commune avec le modèle de (Dauger et al., 2025).

Dans la deuxième partie de la thèse, nous examinerons les données expérimentales obtenues par Jérôme Bugeon et Isabelle Hue, de l'Institut de physiologie et de génomique des poissons (LPGP INRAE Rennes) sur la truite (Hue et al., 2025). Grâce à des expériences in vivo et à des techniques d'imagerie 3D, ils sont en mesure de décrire la distribution de la taille des adipocytes. De plus, pour chaque adipocyte, ils peuvent calculer sa taille, sa position et sa sphéricité, celle-ci allant de 0 à 1, 1 correspondant à une sphère parfaite. Nous pouvons donc proposer un nouveau modèle, composé d'une EDP à double structure, structurée en taille et en sphéricité, c'est-à-dire une EDP de transport avec une vitesse bidimensionnelle. Un modèle EDP à double structure dans un contexte différent, à savoir pour modéliser le comportement des macrophages lors de l'athérosclérose, a déjà été étudié dans (Chambers et al., 2024). Pour avoir une intuition de la vitesse appropriée, certaines techniques de réseaux neuronaux peuvent être utilisées, à l'instar de ce qui a été fait dans (Fostier, 2025). Une fois le modèle dérivé, des simulations numériques seront effectuées et des solutions stationnaires seront calculées. Une étape supplémentaire consistera à ajouter une dépendance spatiale à l'EDP afin d'obtenir un modèle EDP structuré en fonction de la taille, de la sphéricité et de l'espace, tenant compte de la pression exercée par un adipocyte sur ses voisins et sur son environnement, voir également les travaux antérieurs sur ce sujet (Peurichard et al., 2017).

Enfin, après la sélection du modèle PDE adapté, l'estimation des paramètres sera effectuée à l'aide des données expérimentales sur les truites. Jusqu'à présent, l'estimation des paramètres était effectuée sur les solutions stationnaires des modèles que nous avons développés. La nouveauté réside dans le fait que l'estimation des paramètres sera effectuée sur des données longitudinales, c'est-à-dire des données évoluant dans le temps, qu'il s'agisse de données sur les truites ou sur les rats. À cette fin, des schémas numériques précis et adaptés à l'équation d'évolution temporelle seront nécessaires.

Pathological illnesses related to obesity are characterized by an important accretion of white adipose tissues which are mainly composed of adipose cells, called adipocytes. The adipocytes are designed to store energy by adapting their size. Energy is stored in the form of triglycerides in lipid droplets. When required, triglycerides are excreted by the cells in the form of glycerol and non-esterified fatty acids. If iintake is much larger than release, white adipose tissues compensate with two mechanisms, the increase of cell size (hypertrophy), and the increase of adipocyte number (hyperplasia). White adipose tissues show interesting diversity properties: not only adipocytes have a vast size range going from 10 m to 150
m of radius, but the size distribution is bimodal.

Few mathematical models have been proposed for adipocyte size dynamics in various health conditions. In Jo et al. (2009, 2010, 2012) and Li et al. (2016) the authors have proposed partial differential equation (PDE) models to represent adipocyte size distributions in rats or mice under various dietary conditions. These models are not based on explicit lipid exchange mechanisms, the rate of recruitment of new cells is constant and the size-dependent rate of shrinkage/growth of adipocytes is an imposed function. In MacKellar et al. (2010) a three compartment ordinary differential equation has been developed to describe
small, medium and large adipocytes. In this model the recruitment of new adipocytes depends on the concentration of proteins controlling lipotoxicity (cellular dysfunction due to lipid accumulation in non-adipose tissue). The three compartments make difficult the comparison with experimental data since it requires precise definition of small, medium and large cells.

All these models provide studies of the adipose tissue growth dynamics and its bimodality through cell hyperplasia and/or hypertrophy. It covers part of the biological questions about adipose tissue dynamics. However, in these models, the mechanisms governing lipid fluxes involved in adipocyte hypertrophy have not been considered and the models rely on large numbers of general parameters. More recently, Cabeza De Baca et al. (2024) have proposed a statistical approach to extract characteristics of cell size distributions for several participants before and after caloric restriction. The work of Peurichard
et al. (2017) should also be mentioned, where the mechanical interactions between the adipocytes and the collagen fibers are modeled with an agent based approach. The model is able to reproduce the tissue 2D structure observed in mice sub-cutaneous adipose tissue. In Soula et al. (2013), authors have shown that lipid exchange via size-based mechanisms could explain and predict some aspects of bimodal distributions. They obtained bimodality as an equilibrium distribution using size-dependent fluxes. A similar model, yet simplified by accounting only for lipolysis (deflation), compares well with cell size distributions obtained from fasting rats (Soula et al., 2015). More recently, we have proposed three PDE models developed on rats' white adipose tissue measurements. In Giacobbi et al. (2024) and Meyer
et al. (2024) the model assumes only hypertrophy, whereas in Fostier et al. (2026) hyperplasia is also accounted for. Parameter estimation was performed with these two models on adipose tissues of rats in control physiological conditions.

At the same time, an ODE individual-based like model was studied in (Dauger et al., 2025), where each ODE describes the evolution of the quantity of lipids of an adipocyte. The velocity function is the same for each adipocyte, but some of the parameters may vary from one individual to another. The authors have shown that the velocity function used in (Soula et al., 2013) may lead to a bimodal distribution of the stationary sizes of adipocytes, even if each velocity has a single zero, meaning that each adipocyte
has its own single equilibrium radius.